mittlere freie Weglänge

mịtt|le|re frei|e Weg|län|ge freie Weglänge.

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mittlere freie Weglänge,

 

in statistischen physikalischen Theorien der Mittelwert der freien Weglänge, d. h. des Weges, der von dem (oder den) betrachteten Teilchen im Mittel zwischen zwei Stößen mit anderen Teilchen zurückgelegt wird. Als Formelzeichen wird meist l oder λ verwendet, gegebenenfalls mit einem kennzeichnenden Index.

 

Der Begriff der mittleren freien Weglänge wurde 1858 von R. J. E. Clausius in die kinetische Gastheorie eingeführt. Mit seiner Hilfe gelang Clausius die recht genaue Vorhersage der Koeffizienten verschiedener Transporterscheinungen (z. B. Wärmeleitung, Diffusion, Viskosität). In Gasen und Flüssigkeiten, die nur aus einer Teilchensorte bestehen, gilt für die mittlere freie Weglänge λ = 1 / (nσ ). Dabei ist n die Teilchenzahldichte und σ der effektive Stoßquerschnitt (Wirkungsquerschnitt für Stöße) der Teilchen untereinander. Für Gase im Normzustand liegen die Werte zwischen etwa 30 nm (Cl₂) und 180 nm (He); für Flüssigkeiten sind sie wegen deren größerer Dichte entsprechend kleiner. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung W (x) der freien Weglänge x gehorcht der Formel W (x) dx = λ^-1 exp (—x / λ) dx.

 

Der Begriff der mittleren freien Weglänge lässt sich auf beliebige Systeme wechselwirkender Teilchen übertragen, z. B. auf Ladungsträger in Metallen und Halbleitern oder auf Nukleonen in Atomkernen.